胡克定律是力學(xué)中的一項(xiàng)基本定律，描述了彈性體在受力作用下的變形規(guī)律。它由英國(guó)科學(xué)家羅伯特·胡克在17世紀(jì)末提出，并且至今仍然被廣泛應(yīng)用于力學(xué)領(lǐng)域。表示為：應(yīng)力后固體材料中的應(yīng)力和應(yīng)變（單位變形量）之間成線性關(guān)系。1]滿足虎克 的定律被稱為線彈性或胡克式（英文胡克）材料。

胡克定律

從物理學(xué)的角度來看，虎克 定律源于大多數(shù)固體（或孤立分子）里面的原子在沒有外載的情況下處于穩(wěn)定平衡的狀態(tài)。許多實(shí)用的材料，如長(zhǎng)度為l、胡克 s定律可以用來模擬截面積為3354的棱柱桿的單位伸長(zhǎng)率（或縮減）量（應(yīng)變）在常系數(shù)E（稱為彈性模量）下，與拉（或壓）應(yīng)力σ成正比，即：F=-k·x或△F=-k·Δx。其中為總伸長(zhǎng)（或縮減）量。

胡克 羅伯特，一位17世紀(jì)的英國(guó)物理學(xué)家，使用了萬有引力定律·胡克的名字命名。胡克提出這個(gè)定律的過程相當(dāng)有趣1676年，他發(fā)表了一個(gè)拉丁縱橫字謎，謎語是：ceiiinosssttuv。兩年后，他宣布答案是：ut tensio sic vis，意思是“力如伸長(zhǎng)（那樣變化）這是虎克的中心內(nèi)容的法律。

胡克定律

虎克的表情 s定律是 f=k·x或 △F=k·δ x，其中 k是 的常數(shù)，是 的物體的剛度（倔強(qiáng)）系數(shù)。在國(guó)際單位制中， F的單位是 牛，X的單位是 米，這是一個(gè)形變變量（彈性形變） k的單位是牛/米。剛度系數(shù)等于彈簧伸長(zhǎng)值（或縮短）單位長(zhǎng)度彈性力。

彈性定律是胡克定律之一最重要的發(fā)現(xiàn)和最重要的力學(xué)基本定律之一。在現(xiàn)代，它仍然是物理學(xué)的重要基礎(chǔ)理論。胡克 彈性定律表明：當(dāng)彈簧彈性變形時(shí)，彈力Ff和彈簧的伸長(zhǎng)（或壓縮量）x成正比，即F= -k·x 。k是物質(zhì)的彈性系數(shù)，由物質(zhì)的性質(zhì)決定，負(fù)號(hào)表示彈簧產(chǎn)生的彈力及其伸長(zhǎng)量（或壓縮）的方向相反。

為了證明這個(gè)定律，胡克還做了大量的實(shí)驗(yàn)，用各種材料做了各種形狀的彈性體。

滿足胡克定律的彈性體s定律是一種重要的物理理論模型，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜的非線性本構(gòu)關(guān)系的線性簡(jiǎn)化，實(shí)踐證明在一定程度上是有效的。然而，現(xiàn)實(shí)中有很多例子并不能滿足虎克 的法律。胡克的意義s定律不僅描述了彈性變形和力之間的關(guān)系，而且創(chuàng)造了一種重要的研究方法：現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜非線性現(xiàn)象的線性簡(jiǎn)化在理論物理中很常見。

胡克 的定律可以表達(dá)為：

Fn∕S=E·△l∕l。

在公式中，比例系數(shù)e成為彈性模量，也是楊氏模量s模量，因?yàn)椤鱨∕l ∕ L。它是一個(gè)純數(shù)字，所以彈性模量和應(yīng)力有相同的單位彈性模量是描述材料本身的物理量從上面的公式可以看出，如果應(yīng)力大，應(yīng)變小，彈性模量就大；反之，彈性模量小。彈性模量反映了材料 抗拉伸或壓縮變形的能力對(duì)于某種材料，拉伸和壓縮變形的彈性模量是不同的，但它們是相似的這時(shí)候可以認(rèn)為它們是一樣的下表列出了幾種常見材料的彈性模量。

胡克 美國(guó)法律圖表

材料力學(xué)和彈性力學(xué)的基本定律之一。由R.胡克在1678年以 命名。胡克 美國(guó)法律規(guī)定如下：在材料的線彈性范圍內(nèi)，固體的單軸拉伸變形與外力成正比；也可表述為：當(dāng)應(yīng)力低于比例極限時(shí)，固體中的應(yīng)力σ與應(yīng)變?chǔ)懦烧龋?nbsp; σ=ε ε，其中E為常數(shù)，稱為彈性模量或Young s模量。廣義虎克 擴(kuò)展虎克 s定律應(yīng)用于三維應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)。胡克 s定律為彈性力學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。廣義胡克定律有兩種常用的數(shù)學(xué)形式各向同性材料的s定律：

σ11=λ（ε11 ε22 ε33）2Gε11，σ23=2Gε23，

σ22=λ（ε11 ε22 ε33）2Gε22，σ31=2Gε31，(1)

σ33=λ（ε11 ε22 ε33）2Gε33，σ12=2Gε12，及

其中，σij是應(yīng)力分量；εij是應(yīng)變分量（I，j=1，2，3）λ和g是拉梅常數(shù)，g也叫剪切模量3356；E為彈性模量（或楊氏模量）v為泊松比。λ、G、e和v之間有如下關(guān)系：式（1）適用于已知應(yīng)變求應(yīng)力的問題，公式（2）它適用于已知緊張的問題。

根據(jù)沒有初始應(yīng)力的假設(shè)，（f 1）0應(yīng)為零。對(duì)于均質(zhì)材料，材料性質(zhì)與坐標(biāo) 無關(guān)，所以函數(shù) f 1 對(duì)應(yīng)變的一階偏導(dǎo)數(shù)為常數(shù)。因此，應(yīng)力和應(yīng)變的一般關(guān)系式可以簡(jiǎn)化如下

上面的關(guān)系就是虎克（Hooke）該定律在復(fù)雜應(yīng)力條件下的推廣也稱為廣義虎克 的法律。

廣義胡克定律中的系數(shù)Cmns定律（m，n=1，2，…，6）叫做彈性常數(shù)，一共36個(gè)。

如果物體是由非均質(zhì)材料制成的，物體中的每一點(diǎn)受力后都會(huì)產(chǎn)生不同的彈性效應(yīng)，所以一般來說，Cmn 是坐標(biāo)X，Y，z的函數(shù)。

然而，如果物體是由均勻材料制成的，那么物體內(nèi)部的所有點(diǎn)如果受到相同的應(yīng)力，就會(huì)產(chǎn)生相同的應(yīng)變；相反，如果一個(gè)物體中的所有點(diǎn)都具有相同的應(yīng)變，它們將承受相同的應(yīng)力。

這個(gè)條件反映在廣義虎克定理中，即Cmn 是一個(gè)彈性常數(shù)。

胡克 彈性定律表明：在彈性極限內(nèi)，彈簧的彈力F與彈簧的長(zhǎng)度變化X成正比，即F= kx。k是物質(zhì)的彈性系數(shù)，由物質(zhì)的性質(zhì)決定，負(fù)號(hào)表示彈簧產(chǎn)生的彈力及其伸長(zhǎng)量（或壓縮）的方向相反。

彈簧的串并聯(lián)連接

串聯(lián)：勁度系數(shù)關(guān)系1/k=1/k1+1/k2

并聯(lián)：剛度系數(shù)關(guān)系k=k1 k2

注：這串彈簧變得越來越軟和越來越硬，與它們各自的長(zhǎng)度無關(guān)。

鄭玄-胡克定律

是英國(guó)機(jī)械師胡克寫的(羅伯特 -1703) 發(fā)現(xiàn)于1678年，其實(shí)比他更早，1500年前，東漢的儒生教育家鄭玄(公元127-200)對(duì)于文章《考工記·馬人》“量其力，有三鈞”在評(píng)論里寫:“假設(shè)弓勝三石，引三尺，馳其弦，緩其索每增加一塊石頭，就增加一英尺。鄭玄 愛因斯坦的發(fā)現(xiàn)比胡克和愛因斯坦早了1500年通過正確地指出力和變形之間的正比例。所以胡克 美國(guó)法律應(yīng)該被稱為“鄭璇——虎克 s定律。

胡克 的發(fā)現(xiàn)直接導(dǎo)致了彈簧測(cè)力計(jì)———測(cè)力的基本工具由此誕生，至今仍在物理實(shí)驗(yàn)室廣泛使用。彈簧測(cè)力計(jì)的原理是“胡克定律”。

虎克 的張量形式s定律。

描述處于三維應(yīng)力狀態(tài)的材料。需要定義一個(gè)包含81個(gè)彈性常數(shù)的四階張量cijkl來連接二階應(yīng)力張量σij和應(yīng)變張量(又稱格林張量)εkl。

由于應(yīng)力張量。應(yīng)變張量和彈性系數(shù)張量之間存在對(duì)稱性(應(yīng)力張量的對(duì)稱性是材料力學(xué)中剪應(yīng)力的等價(jià)定理)在81個(gè)彈性常數(shù)中，只有21個(gè)與最常見的材料無關(guān)。

由于應(yīng)力的單位尺寸(力/面積)與壓強(qiáng)相同。應(yīng)變是無量綱的。所以彈性常數(shù)張量cijkl中的每一個(gè)元素(分量)具有壓力的維度。

新胡克 描述固體材料的大變形力學(xué)行為需要s實(shí)體模型(neo-虎克固體)和mooney-里夫林實(shí)體模型。

彈簧方程

胡克定律

胡克 s定律可以準(zhǔn)確描述普通彈簧在變形不太大時(shí)的力學(xué)行為。

胡克定律應(yīng)用的一個(gè)常見例子法律是春天。在彈性限度內(nèi)。彈簧的彈力F與彈簧的長(zhǎng)度變化X成線性關(guān)系。也就是:f=.kx

其中k是彈簧的剛度系數(shù)(或稱為倔強(qiáng)系數(shù))它由彈簧材料的性質(zhì)和幾何形狀決定。負(fù)號(hào)表示彈簧產(chǎn)生的彈力及其伸長(zhǎng)量(或壓縮)的方向相反。這個(gè)彈力叫做回復(fù)力。表明它有恢復(fù)系統(tǒng)平衡的趨勢(shì)。滿足上述公式的彈簧稱為線性彈簧。

在線彈性階段，廣義虎克 s定律成立，即應(yīng)力σ 1 σ p（σp為比例極限）時(shí)成立。在彈性范圍內(nèi)可能不成立，σpσ1σe（σe為彈性極限）雖然在彈性范圍內(nèi)，廣義虎克 美國(guó)法律不成立。

起初，在做實(shí)驗(yàn)的過程中，胡克發(fā)現(xiàn)“加在彈簧上的重量與彈簧的伸長(zhǎng)成正比”他通過多次實(shí)驗(yàn)證實(shí)了自己的猜想。1678年，胡克寫了一篇《彈簧》論文，向人們介紹了彈性物體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，為材料力學(xué)和彈性力學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

彈簧測(cè)力計(jì)

19世紀(jì)初，在前人做了大量實(shí)驗(yàn)工作的前提下，英國(guó)科學(xué)家托馬斯·楊總結(jié)了虎克等人的研究成果，并指出：彈性體的伸長(zhǎng)超過一定限度，材料就會(huì)斷裂，彈力定律就不再適用，彈力定律的適用范圍也就明確指出來了。超出這個(gè)應(yīng)用范圍的形變稱為正則形變）

至此，經(jīng)過眾多科學(xué)家的努力，終于準(zhǔn)確地建立了物體的彈力定律。后世稱這條定律為虎克 美國(guó)紀(jì)念胡克定律的開創(chuàng)性工作和成就。

虎克 的另一個(gè)名字s法——鄭玄-胡克定律

胡克 s定律是由英國(guó)機(jī)械師胡克提出的(羅伯特 -1703) 發(fā)現(xiàn)于1678年，其實(shí)比他更早，1500年前，東漢的儒生教育家鄭玄（公元127-200）對(duì)于文章《周禮·冬官考工記·弓人》“量其力，有三鈞”當(dāng)一個(gè)句子被注釋時(shí)，它被寫成《周禮注疏·卷四十二》：讓 s假裝弓比三石，引三尺，馳其弦，緩其索每增加一塊石頭，就增加一英尺。正確地指出了力和變形之間的正比關(guān)系愛因斯坦的發(fā)現(xiàn)比胡克和愛因斯坦早了1500年南。因此，一些物理學(xué)家認(rèn)為胡克 美國(guó)法律應(yīng)該被稱為“鄭玄-胡克定律”。