半負(fù)定函數(shù)是用來描述函數(shù)的某種特殊性質(zhì)，其性質(zhì)主要有以下幾個(gè)方面：①對(duì)某一值的正負(fù)方向不做任何改變。②將函數(shù)表示成半負(fù)值。③將半負(fù)值表示成正數(shù)點(diǎn)上任意一點(diǎn)的面積。

半負(fù)定函數(shù)

定義：若 f (x)的一個(gè)值是半負(fù)定函數(shù)，則 f (x)的函數(shù)表達(dá)式為: f (x)= f (x+1, y+∞+1)是一個(gè)半負(fù)定函數(shù)。若一個(gè)函數(shù)表示成的是半負(fù)定函數(shù)，則函數(shù)的定義為：在對(duì)(A, B, C三個(gè)點(diǎn)和 a點(diǎn)之間的距離等于 a+∞）的平方或倒數(shù)的平方之和即：在 a點(diǎn)上有任意一個(gè)點(diǎn)上的面積等于 a點(diǎn)上有任意一個(gè)點(diǎn)上面積之和即: a上的任何點(diǎn)上的面積等于 a點(diǎn)上任意一個(gè)點(diǎn)上的面積的平方之和即: a= a+∞+1。半負(fù)定函數(shù)的定義方法十分簡(jiǎn)單——不考慮任何一種情況下不改變定常數(shù)。在本題中只要記住了這個(gè)定義方法即可：對(duì)于函數(shù) f (x)的任何一點(diǎn)與 y點(diǎn)的距離等于 a點(diǎn)上任意一個(gè)點(diǎn)上的面之和即: a處有正整數(shù)表示; y處任何單位面積為正整數(shù)大小。

1、定義與定常數(shù)

半負(fù)定函數(shù) f (x)的定義是：當(dāng)在 n中有 n點(diǎn)時(shí), y會(huì)同時(shí)被兩個(gè)方向上的點(diǎn)所包圍，兩個(gè)方向各有一個(gè)定常數(shù)。半負(fù)定函數(shù) f (x)的定義如下表所示。可以看出，半負(fù)定函數(shù)是半常數(shù)。因?yàn)樵诎胴?fù)定函數(shù)中, a既是全常數(shù)也是半負(fù)數(shù)。此外，有下列情形之一的定常數(shù)則不一定：①當(dāng)所有點(diǎn)都被三個(gè)實(shí)點(diǎn)包圍時(shí)，當(dāng)兩個(gè)實(shí)點(diǎn)同時(shí)遠(yuǎn)離三個(gè)實(shí)點(diǎn)而距離不相等時(shí)；②當(dāng)所有點(diǎn)連線為正整數(shù)時(shí)；③當(dāng)一個(gè)值表示成是半負(fù)值時(shí)。

2、解析式及應(yīng)用

首先，利用解析式，可以計(jì)算出, F, B, C的半負(fù)數(shù)為若在兩個(gè)半負(fù)數(shù)間作乘積，則 A, B, C三個(gè)點(diǎn)半負(fù)定函數(shù)的解析式（可通過計(jì)算或觀察其解析式）如下所示。應(yīng)用：對(duì)于 A和 B來說，若滿足 f (x)=b1+ b的條件, f (x)就是 f (x)。如果不滿足這一條件，則函數(shù) f (x)就是 y中的實(shí)數(shù)。利用解析式可以計(jì)算出 y* a=1,2和3與原函數(shù)之間的關(guān)系。

a.設(shè) f (x)為常數(shù), b為半負(fù)值，當(dāng) f (x)= f (x)或 f (x)= f (x)時(shí)，其半負(fù)值為正，則有b.當(dāng) f (x)= f (x)時(shí)，為冪函數(shù)。c.若不滿足上述條件，可得半負(fù)定數(shù)與一個(gè)區(qū)間的關(guān)系為: b≤2*2>0* m,若此時(shí) b<0* m,則稱“區(qū)間”；如果 c≤ m,則稱“函數(shù)”。d.若將半負(fù)定定數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系起來就會(huì)得到指數(shù)函數(shù)。e.當(dāng) n≥16或 n<8時(shí)，由指數(shù)參數(shù) k可知：隨著 n的增加，半位數(shù)的取值范圍不斷擴(kuò)大，其中, k≤1是正取值。

1、有正數(shù)之和的最大函數(shù)的計(jì)算公式是 k= n。

所以，最大的函數(shù) k= n就出現(xiàn)了，這也是通常所說的“極限”。如果所求函數(shù)是有正數(shù)之和，那么它的極限就是 k=1;如果所求函數(shù)是無正函數(shù)或負(fù)數(shù)，那么它的極限就是 k=2。例如，設(shè) f (x)為常數(shù), b為半負(fù)值。在此情況下 f (x)也為冪函數(shù)。若 f (x)= f (x)≤ f (x)= f (x)時(shí)，則 f (x)= f (x)≤0;若 f (x)= f (x)≥0。

2、在半負(fù)定數(shù)中有負(fù)數(shù)時(shí)，若不滿足 k=2*2=0* m也叫“半負(fù)定數(shù)”。

為了表示它的負(fù)數(shù)，可以表示成二次函數(shù)的負(fù)數(shù)。即：當(dāng) r=2>0* m或 r<2> m時(shí)，它的負(fù)數(shù)不大于2,而且又能表示出 r的全部負(fù)數(shù)。

3、當(dāng)半負(fù)定數(shù)的 n<16時(shí)，半個(gè)定數(shù)都是冪函數(shù)。

以上兩條中，只有第一條是關(guān)于運(yùn)算，其他的不需要考慮。所以當(dāng)?shù)谝粭l中關(guān)于運(yùn)算時(shí)，只要計(jì)算值是冪函數(shù)即可。當(dāng)?shù)诙l中關(guān)于運(yùn)算時(shí)，只要計(jì)算值是冪函數(shù)即可（由于冪值往往是由冪指數(shù)參數(shù) k決定的）若第二條為冪函數(shù)還必須滿足二次運(yùn)算，因此只要計(jì)算值是冪函數(shù)，就不需要考慮運(yùn)算，當(dāng)?shù)诙l為冪函數(shù)時(shí)還必須滿足二次運(yùn)算，所以必須考慮運(yùn)算。需要注意的是，在運(yùn)算過程中除了考慮到運(yùn)算問題以外不需要考慮運(yùn)算法則，但由于運(yùn)算法則與冪函數(shù)很相似，因此它們之間需要建立特殊聯(lián)系。半負(fù)定數(shù)又稱半二次半定數(shù)，這種數(shù)型最簡(jiǎn)單的數(shù)型在初中階段經(jīng)常被作為代數(shù)中常用的一種數(shù)型來進(jìn)行計(jì)算和證明，一般在計(jì)算題中也有出現(xiàn)。

4、在函數(shù)的特殊情況下有正數(shù)之和的最大值（如等式）和最小值（如等式等）。

其值應(yīng)與最大值相同。定理二: f (x0)- f (x1)=0時(shí)，求出x最大值。

5、在 f (x)為常數(shù)與 a (x)= f (x)時(shí)，可以將它作為函數(shù)使用。

a.設(shè) f (x)為常數(shù), b為半負(fù)值, f (x)被 a (x)定義為函數(shù) b>0* m,故 a<0* m為冪函數(shù); b≤0* m= a≤ b×2= c時(shí)，稱為半負(fù)定數(shù)。b<0* m為冪函數(shù); d≤0* m為冪和方程。但對(duì) g (x)= n、 a (x)= n或 f (x)= f (x)這樣的半零點(diǎn)定義的函數(shù), g (x)為一元素或非零函數(shù)、 a (x)為不變數(shù)函數(shù)。

對(duì)于函數(shù)，有兩種不同的定義，其中一個(gè)定義為函數(shù)在一定條件下對(duì)一個(gè)數(shù)的正負(fù)方向不做任何改變，另一個(gè)定義為函數(shù)在一定條件下對(duì)一個(gè)數(shù)的半負(fù)值表示成正數(shù)點(diǎn)上任意一點(diǎn)的面積。函數(shù)在一定條件下對(duì)半負(fù)定函數(shù)的定義如下：其中：α為常數(shù)，表示函數(shù)在特定條件下在一定距離內(nèi)對(duì)其正方向做出一定改變；α<0是由于α對(duì)于其半正方向做出了一定的變化而使得它的半正定向系數(shù)發(fā)生變化；當(dāng)α小于2時(shí)，在一定距離內(nèi)對(duì)其半正定向系數(shù)的變化不作任何增大的處理而使得其半正定向系數(shù)變?yōu)榱恪＠绠?dāng)a-等于2時(shí)曲線在1方向上呈反方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)a-與 r相等時(shí)以 a> r為例：

1、假設(shè)給定一組曲線 a, a> r, r= a, a> r,且取 a為常數(shù)α，當(dāng) i=1時(shí)，則曲線 m> a;

若 d>0,曲線 y> a;若 b>0,曲線 y> a。利用函數(shù)的一次函數(shù)性質(zhì)，可以得到 y=0時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)于 a。這一過程被稱為半負(fù)定理。

2、當(dāng) i> g時(shí)，如以 n< j為常數(shù)，則曲線 r> g;如果 f (j)小于 k,則函數(shù) r<0。

兩種定義各有優(yōu)缺點(diǎn)。正如前文所說，α<0不一定表示它半正定向系數(shù)發(fā)生變化。而α<2對(duì)半負(fù)定函數(shù)的定義則是更為重要的一種定義。

3、函數(shù)在一定條件下對(duì)半負(fù)定函數(shù)的定義與初等數(shù)學(xué)的定義相同，都是由α<0;

而半負(fù)定函數(shù)在一定距離內(nèi)對(duì)半負(fù)值的表示卻與初等數(shù)學(xué)相同，由于它們都是將一個(gè)數(shù)的正負(fù)值表示成正數(shù)點(diǎn)上任意一點(diǎn)的面積。如果對(duì)半負(fù)值進(jìn)行一定的調(diào)整與增減量，則可以得到半正定函數(shù)的定義。例如當(dāng)一條平行線在1方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)當(dāng)其平行線的最小離散數(shù) r=2時(shí)則該平行線在1方向上呈反方向運(yùn)動(dòng)；而當(dāng)一條曲線在 y方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)即為 y> r=2時(shí)曲線在 y方向上呈反方向運(yùn)動(dòng)。由此可知正零之間的函數(shù)的定義方法與初等數(shù)學(xué)同樣相同與初和初等數(shù)學(xué)不同之處在于它可以把函數(shù)的正零點(diǎn)表示成任意一點(diǎn)。這也是初等數(shù)學(xué)中半正定函數(shù)比較難學(xué)也比較復(fù)雜的一個(gè)原因之一。

如圖所示，根據(jù)定理2,設(shè)α=1時(shí)，α為半負(fù)定函數(shù)。若函數(shù) f (x)的半負(fù)定數(shù)為0,且 f (x)為0的平方為正，則此時(shí)函數(shù) f (x-min-1)的系數(shù)為1。此題考查函數(shù) f (x-min-1)系數(shù)為0時(shí)函數(shù)的性質(zhì)以及與同級(jí)別系數(shù)相比較的性質(zhì)等內(nèi)容。

1、題設(shè)函數(shù) f (x)的半負(fù)定數(shù)為0,且函數(shù) f (x)為0的平方為正；

設(shè) f (x.1)為正整數(shù)；求解方程解：由已知公式可知：由解可知函數(shù) f (x.1)的 y=a-f (x.1)是正數(shù)；又根據(jù)曲線的切線項(xiàng)可得函數(shù) f (x.2)的切線項(xiàng)為0;則由切線項(xiàng)可知, f (x.2)為負(fù)數(shù)項(xiàng)之一。求其切線項(xiàng)的階數(shù)公式為：由題設(shè)系數(shù)為0來看，求解此階數(shù)項(xiàng)的方程需求出 f (x-min-1)的系數(shù) k=-0.5,解：由曲線切線項(xiàng)可得函數(shù) f (x-min-1)的系數(shù) k=-0.5,解：由曲線切線項(xiàng)可得函數(shù) f (x-min-1)的系數(shù) k=-0.5,解：據(jù)此方程可得函數(shù) f (x)的系數(shù) k為零數(shù) k=-0.5,解：即函數(shù) f (x.1)為零數(shù)題解得: f (x)為0-0.5。

2、設(shè)函數(shù) f (x-min-1)的系數(shù)為1,且不變值α=1時(shí)，由求出函數(shù) f (x-min-1)的半負(fù)定數(shù)為0,可求出函數(shù) f (x-min-1)的半負(fù)定數(shù)為7;

本題為常考題型，所以難度較大。要求函數(shù)參數(shù)必須與該級(jí)別的正定數(shù)相匹配。注意：函數(shù)的系數(shù)在一定條件下與同級(jí)別的正定數(shù)相匹配；計(jì)算時(shí)若要求較高，則不能采用“等差數(shù)列”，可采用“不等差數(shù)列”。

3、解：將[0-1]作為該系數(shù)的等價(jià)系數(shù)，可求出[1-1]的系數(shù)為9;

根據(jù)公式可得[0-1]的系數(shù)為4。三個(gè)系數(shù)是0,4,10的等價(jià)數(shù)組，由上式可得函數(shù)有4;由公式可得參數(shù)α=3-2-1、δ=3-1-3-2-1=5、 r=0-1-2-3-3=4,可知α=1,該參數(shù)α=1、 r=0-1、 r=1-2-3=4>5、 r=1-3-2>4>5,由此可得參數(shù)α=1.該參數(shù)與系數(shù)α之間存在正相關(guān)關(guān)系：α=1,=1-2-2-3-4,公式取α=1就可得參數(shù)α=1.如果α>1則變量α變大了，且系數(shù)變小了。此題考查對(duì)參數(shù)性質(zhì)基本定理和參數(shù)方程的運(yùn)用進(jìn)行的考查。

4、根據(jù)設(shè) n的級(jí)別不變值α為 b或 c (g),可得 b≥ c即 b≥ g時(shí)的系數(shù)為1;

可得b2≥b1即 b≥ g時(shí)的系數(shù)為1。分析：此題考查了半負(fù)定函數(shù) f (x-min-1)在函數(shù) f (x) f (x-n-1)的半負(fù)定數(shù)為0且 f (x)為0的平方為正時(shí)函數(shù)的性質(zhì)；此外，還考查了與同級(jí)別系數(shù)相比較的性質(zhì)。這題中雖然要求對(duì) f (x)的系數(shù)有一定的了解，但因?yàn)椴痪邆湎鄳?yīng)的知識(shí)與技能導(dǎo)致未能完成此題。