數(shù)學(xué)哲學(xué)
《數(shù)學(xué)哲學(xué)》是北京師范大學(xué)出版社2010年10月出版的一本書。本書是數(shù)學(xué)哲學(xué)經(jīng)典文章選集，論述了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，闡釋了數(shù)學(xué)真理的本質(zhì)。目前的課程內(nèi)容涉及知識(shí)面廣，很難全面掌握、隨著認(rèn)識(shí)的深入，廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師面臨著前所未有的危機(jī)和挑戰(zhàn)。
作者簡介 編輯本段
張景中，計(jì)算機(jī)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家，1936年12月30日生于河南。1959年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。中國科學(xué)院成都計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究所研究員、廣州師范大學(xué)教育軟件研究所名譽(yù)所長。1995年當(dāng)選中國科學(xué)院院士。提出并實(shí)現(xiàn)了定理機(jī)器證明的數(shù)值并行方法。將多年教育數(shù)學(xué)研究中發(fā)展起來的新的幾何方法應(yīng)用于機(jī)器證明，提出了消點(diǎn)思想，創(chuàng)立了幾何定理可讀證明自動(dòng)生成的原理和方法。利用這種方法，可以在微型計(jì)算機(jī)上快速證明幾何，計(jì)算和發(fā)明新的定理，給出具有幾何意義的通俗易懂的證明。發(fā)展了非線性振動(dòng)技術(shù)。開展了幾何算法的研究，解決了在歐氏空間嵌入初等圖形的問題。開展教育數(shù)學(xué)研究，提出以面積為中心的幾何教材極限概念和連續(xù)歸納法的新體系新方法和非E語言，將自動(dòng)推理的成果和方法應(yīng)用到ICAI的研究中，主持開發(fā)了新型智能科學(xué)教育軟件。
華中師范大學(xué)國家數(shù)字化學(xué)習(xí)工程技術(shù)研究中心助理工程師彭玉成。立志從事數(shù)學(xué)文化的傳播和數(shù)學(xué)教育技術(shù)的普及。他發(fā)表了100多篇論文和許多書籍。
?作品目錄 編輯本段
1.1 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條——萬物皆數(shù) 1.2 第一個(gè)無理數(shù) 1.3 無理數(shù)之謎 1.4 連續(xù)性的奧秘 1.5 戴德金分割 1.6 連續(xù)歸納原理 1.7 “萬物皆數(shù)”的再生 1.8 勾股定理的多種證明 1.9 無理數(shù)與第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 1.10 中國古代文化中的“萬物皆數(shù)” 1.11 一分為二和一分為三 |
2.1 歐幾里得的公理方法 2.2 歐幾里得的幾何定理是真理嗎 2.3 非歐幾何的發(fā)現(xiàn) 2.4 哪一個(gè)是真的 2.5 公理是什么 2.6 古今由圓外－點(diǎn)向圓作切線的不同 2.7 定義的多樣性和局限性 |
3.1 數(shù)學(xué)怎么描述運(yùn)動(dòng)與變化 3.2 瞬時(shí)速度 3.3 微分是量的鬼魂嗎 3.4 無窮小量的再生 3.5 不用極限的微積分 |
4.1 伽利略的困惑 4.2 康托，闖入無窮王國的先鋒 4.3 希爾伯特的“無窮旅店 4.4 所有的無窮都一樣嗎 4.5 自然數(shù)究竟有多少 4.6 有理數(shù)的自白 4.7 素?cái)?shù)無窮的不同表述 4.8 數(shù)學(xué)的嚴(yán)格 |
5.1 邏輯－集合一數(shù) 5.2 羅素悖論 5.3 集合的層次理論 5.4 集合論的公理化 5.5 連續(xù)統(tǒng)假設(shè) 5.6 地平線仍在前方 5.7 悖論與危機(jī) |
6.1 1是什么 6.2 柏拉圖主義——數(shù)存在于理念世界 6.3 唯名論觀點(diǎn)——數(shù)是紙上的符號(hào)或頭腦中特定的概念 6.4 康德：數(shù)是思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體 6.5 約定論的觀點(diǎn)——數(shù)學(xué)規(guī)則不過是人的約定 6.6 邏輯主義——算術(shù)是邏輯的一部分 6.7 直覺主義——數(shù)學(xué)概念是自主的智力活動(dòng) 6.8 形式主義——把數(shù)學(xué)化為關(guān)于有限符號(hào)排列的操作 6.9 爭論與統(tǒng)一 6.10 存在與構(gòu)造 6.11 0.9=1嗎 |
7.1 哥德爾定理 7.2 說謊者悖論與理查德悖論 7.3 算術(shù)有多少種 7.4 數(shù)學(xué)的力量與局限 7.5 數(shù)學(xué)的局限與加密 7.6 數(shù)學(xué)的局限與博弈 |
8.1 在邏輯長鏈的背后 8.2 形形色色的加法 8.3 基本的結(jié)構(gòu) 8.4 分析與綜合的藝術(shù) 8.5 布爾巴基學(xué)派和新數(shù)運(yùn)動(dòng) |
9.1 兩種對(duì)立的哲學(xué)觀點(diǎn) 9.2 從偶然產(chǎn)生必然 9.3 從必然產(chǎn)生偶然 9.4 一場(chǎng)風(fēng)暴或－口痰能影響民族的命運(yùn)嗎 9.5 什么叫必然？什么叫偶然 9.6 抽屜原理 9.7 五百年必有王者興 |
10.1 例證法——用演繹支持歸納 10.2 幾何定理也能用例子證明 10.3 進(jìn)一步的思考 10.4 驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理 10.5 精確數(shù)學(xué)和近似數(shù)學(xué) 10.6 例證法與動(dòng)態(tài)幾何 |
11.1 四色定理的機(jī)器證明 11.2 計(jì)算機(jī)證明的定理可靠嗎 11.3 數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)共同發(fā)展 11.4 《九章算術(shù)》的算法思想 11.5 幾何信息搜索系統(tǒng)簡介 11.6 機(jī)器證明軟件簡介 |
12.1 數(shù)學(xué)的領(lǐng)域在擴(kuò)大，哲學(xué)的地盤在縮小 12.2 數(shù)學(xué)始終在影響著哲學(xué) 12.3 抽象與具體 12.4 涉及具體問題時(shí)，語言必須精確嚴(yán)格 12.5 個(gè)別與一般 12.6 事物與概念 12.7 “我不需要這個(gè)假設(shè) 12.8 證實(shí)與證偽 12.9 數(shù)學(xué)世界是人的創(chuàng)造，但它是客觀的 12.10 事物的總體性 12.11 變化中的不變 12.12 預(yù)言 12.13 “沒有兩件事物完全一樣” 12.14 物極必反 12.15 論懷疑 12.16 量變與質(zhì)變 12.17 羅素與“事素” |
參考文獻(xiàn)/201 |
書籍序言 編輯本段
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