數(shù)學哲學
《數(shù)學哲學》是北京師范大學出版社2010年10月出版的一本書。本書是數(shù)學哲學經(jīng)典文章選集，論述了數(shù)學的本質(zhì)，闡釋了數(shù)學真理的本質(zhì)。目前的課程內(nèi)容涉及知識面廣，很難全面掌握、隨著認識的深入，廣大中學數(shù)學教師面臨著前所未有的危機和挑戰(zhàn)。
作者簡介 編輯本段
張景中，計算機科學家、數(shù)學家，1936年12月30日生于河南。1959年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系。中國科學院成都計算機應用研究所研究員、廣州師范大學教育軟件研究所名譽所長。1995年當選中國科學院院士。提出并實現(xiàn)了定理機器證明的數(shù)值并行方法。將多年教育數(shù)學研究中發(fā)展起來的新的幾何方法應用于機器證明，提出了消點思想，創(chuàng)立了幾何定理可讀證明自動生成的原理和方法。利用這種方法，可以在微型計算機上快速證明幾何，計算和發(fā)明新的定理，給出具有幾何意義的通俗易懂的證明。發(fā)展了非線性振動技術。開展了幾何算法的研究，解決了在歐氏空間嵌入初等圖形的問題。開展教育數(shù)學研究，提出以面積為中心的幾何教材極限概念和連續(xù)歸納法的新體系新方法和非E語言，將自動推理的成果和方法應用到ICAI的研究中，主持開發(fā)了新型智能科學教育軟件。
華中師范大學國家數(shù)字化學習工程技術研究中心助理工程師彭玉成。立志從事數(shù)學文化的傳播和數(shù)學教育技術的普及。他發(fā)表了100多篇論文和許多書籍。
?作品目錄 編輯本段
第1章“萬物皆數(shù)”觀點的破滅與再生——第一次數(shù)學危機與實數(shù)理論/1
1.1 畢達哥拉斯學派的信條——萬物皆數(shù) 1.2 第一個無理數(shù) 1.3 無理數(shù)之謎 1.4 連續(xù)性的奧秘 1.5 戴德金分割 1.6 連續(xù)歸納原理 1.7 “萬物皆數(shù)”的再生 1.8 勾股定理的多種證明 1.9 無理數(shù)與第一次數(shù)學危機 1.10 中國古代文化中的“萬物皆數(shù)” 1.11 一分為二和一分為三 |
第2章 哪種幾何才是真的——非歐幾何與現(xiàn)代數(shù)學的“公理”/19
2.1 歐幾里得的公理方法 2.2 歐幾里得的幾何定理是真理嗎 2.3 非歐幾何的發(fā)現(xiàn) 2.4 哪一個是真的 2.5 公理是什么 2.6 古今由圓外－點向圓作切線的不同 2.7 定義的多樣性和局限性 |
第3章 變量·無窮小·量的鬼魂——第二次數(shù)學危機與極限概念/32
3.1 數(shù)學怎么描述運動與變化 3.2 瞬時速度 3.3 微分是量的鬼魂嗎 3.4 無窮小量的再生 3.5 不用極限的微積分 |
第4章 自然數(shù)有多少——數(shù)學中的“實在無窮”概念/50
4.1 伽利略的困惑 4.2 康托，闖入無窮王國的先鋒 4.3 希爾伯特的“無窮旅店 4.4 所有的無窮都一樣嗎 4.5 自然數(shù)究竟有多少 4.6 有理數(shù)的自白 4.7 素數(shù)無窮的不同表述 4.8 數(shù)學的嚴格 |
第5章 羅素悖論引起的軒然大波——第三次數(shù)學危機/67
5.1 邏輯－集合一數(shù) 5.2 羅素悖論 5.3 集合的層次理論 5.4 集合論的公理化 5.5 連續(xù)統(tǒng)假設 5.6 地平線仍在前方 5.7 悖論與危機 |
第6章 數(shù)是什么——對數(shù)學對象本質(zhì)的幾種看法/79
6.1 1是什么 6.2 柏拉圖主義——數(shù)存在于理念世界 6.3 唯名論觀點——數(shù)是紙上的符號或頭腦中特定的概念 6.4 康德：數(shù)是思維創(chuàng)造的抽象實體 6.5 約定論的觀點——數(shù)學規(guī)則不過是人的約定 6.6 邏輯主義——算術是邏輯的一部分 6.7 直覺主義——數(shù)學概念是自主的智力活動 6.8 形式主義——把數(shù)學化為關于有限符號排列的操作 6.9 爭論與統(tǒng)一 6.10 存在與構造 6.11 0.9=1嗎 |
第7章 是真的，但又不能證明——哥德爾定理/98
7.1 哥德爾定理 7.2 說謊者悖論與理查德悖論 7.3 算術有多少種 7.4 數(shù)學的力量與局限 7.5 數(shù)學的局限與加密 7.6 數(shù)學的局限與博弈 |
第8章 數(shù)學與結(jié)構——布爾巴基學派的觀點/109
8.1 在邏輯長鏈的背后 8.2 形形色色的加法 8.3 基本的結(jié)構 8.4 分析與綜合的藝術 8.5 布爾巴基學派和新數(shù)運動 |
第9章 命運決定還是意志自由——必然性與偶然性的數(shù)學思考/125
9.1 兩種對立的哲學觀點 9.2 從偶然產(chǎn)生必然 9.3 從必然產(chǎn)生偶然 9.4 一場風暴或－口痰能影響民族的命運嗎 9.5 什么叫必然？什么叫偶然 9.6 抽屜原理 9.7 五百年必有王者興 |
第10章 舉例子能證明幾何定理嗎——演繹與歸納的對立與統(tǒng)一/143
10.1 例證法——用演繹支持歸納 10.2 幾何定理也能用例子證明 10.3 進一步的思考 10.4 驗證三角形內(nèi)角和定理 10.5 精確數(shù)學和近似數(shù)學 10.6 例證法與動態(tài)幾何 |
第11章 計算機正在改變數(shù)學/155
11.1 四色定理的機器證明 11.2 計算機證明的定理可靠嗎 11.3 數(shù)學和計算機共同發(fā)展 11.4 《九章算術》的算法思想 11.5 幾何信息搜索系統(tǒng)簡介 11.6 機器證明軟件簡介 |
第12章 數(shù)學與哲學隨想/174
12.1 數(shù)學的領域在擴大，哲學的地盤在縮小 12.2 數(shù)學始終在影響著哲學 12.3 抽象與具體 12.4 涉及具體問題時，語言必須精確嚴格 12.5 個別與一般 12.6 事物與概念 12.7 “我不需要這個假設 12.8 證實與證偽 12.9 數(shù)學世界是人的創(chuàng)造，但它是客觀的 12.10 事物的總體性 12.11 變化中的不變 12.12 預言 12.13 “沒有兩件事物完全一樣” 12.14 物極必反 12.15 論懷疑 12.16 量變與質(zhì)變 12.17 羅素與“事素” |
參考文獻/201 |
書籍序言 編輯本段
成為一名優(yōu)秀的數(shù)學教師，是每一位有責任心和事業(yè)心的數(shù)學教師的神圣使命。推動中國數(shù)學教育實踐的良性發(fā)展，提高中國數(shù)學教育的質(zhì)量，是每一位中國數(shù)學教育工作者的匹夫之責。
數(shù)學教育是數(shù)學的教育，數(shù)學教師需要有良好的數(shù)學素養(yǎng)。20世紀后半葉及21世紀初科學技術的迅猛發(fā)展，對大、中、小學數(shù)學教育提出了越來越高的要求，數(shù)學課程改革需要不斷應對時代的挑戰(zhàn)。將一些現(xiàn)代數(shù)學的內(nèi)容以及思想方法（譬如，微積分、向量、算法、編碼、統(tǒng)計、群等）引進中學數(shù)學課程，已是大勢所趨。相比以往，正在實施中的數(shù)學新課程，內(nèi)容變化較大，許多選修課的內(nèi)容甚至連教師都沒有學過。現(xiàn)在的課程內(nèi)容涉及的知識面廣，難以全面掌握、深刻理解，使得廣大的中學數(shù)學教師正面臨著前所未有的危機與挑戰(zhàn)。
教師是一個專門的職業(yè)，作為一位優(yōu)秀的數(shù)學教師需要有良好的數(shù)學教育素養(yǎng)。面對時代的要求，面對新的教學理論、教育技術，如何處理傳統(tǒng)與現(xiàn)代的關系，改進教學方式，讓學生主動參與教學，減輕學生過重的數(shù)學學習負擔，提高數(shù)學教學效率，促進學生長遠發(fā)展，這些都需要教師對數(shù)學教育理論進行系統(tǒng)的學習與研究。
全國高等師范院校數(shù)學教育類課程與教材建設正在進行之中。近年來的全國高等師范院校數(shù)學教育研究會特別將“數(shù)學教育專業(yè)課程建設”以及“研究生培養(yǎng)”作為重點專題來研究。
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